3.6. N queens

在 n sized chessboard 上放置 N 个queens 数量，因此没有两个 queens 相互攻击。最常见的 n queens puzzle 是八个 queens puzzle，n = 8 ：

约束：

使用 n 列和 n 行。
将 n queens 放置到 chessboard 上。
没有两个 queens 相互攻击。queen 可以在同一个横向、垂直或诊断行中互相攻击。

本文档主要使用 4 queens puzzle 作为主要示例。

建议的解决方案可以是：

图 3.1. 错误解决方案，用于 4 queens puzzle

以上解决方案错误，因为 queens A1 和 B0 可以相互攻击（从而可以相互攻击 B0 和 D0）。删除 queen B0 会遵守"无两个 queens 可相互攻击"约束，但可能会破坏"place n queens"约束。

以下是正确的解决方案：

图 3.2. 用于 Four queens puzzle 的正确解决方案

满足了所有限制，因此解决方案正确。

请注意，最多 n queens puzzles 具有多个正确的解决方案。我们将专注于为特定 n 查找单个正确的解决方案，而不是查找特定 n 可能的正确解决方案。

问题大小

4queens   has   4 queens with a search space of    256.
8queens   has   8 queens with a search space of   10^7.
16queens  has  16 queens with a search space of  10^19.
32queens  has  32 queens with a search space of  10^48.
64queens  has  64 queens with a search space of 10^115.
256queens has 256 queens with a search space of 10^616.

4queens   has   4 queens with a search space of    256.
8queens   has   8 queens with a search space of   10^7.
16queens  has  16 queens with a search space of  10^19.
32queens  has  32 queens with a search space of  10^48.
64queens  has  64 queens with a search space of 10^115.
256queens has 256 queens with a search space of 10^616.

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n queens 示例中的实现没有被优化，因为它作为初学者示例运行。然而，它可以轻松处理 64 个问题。随着一些更改，它已被显示，可以轻松地处理 5000 频率等。

3.6.1. N queens 的域模型
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这个示例使用域模型解决四个问题。

创建域模型

良好的域模型将使您更轻松地理解和解决您的规划问题。

这是 n queens 示例的域模型：

public class Column {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

public class Column {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

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public class Row {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

public class Row {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

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public class Queen {

    private Column column;
    private Row row;

    public int getAscendingDiagonalIndex() {...}
    public int getDescendingDiagonalIndex() {...}

    // ... getters and setters
}

public class Queen {

    private Column column;
    private Row row;

    public int getAscendingDiagonalIndex() {...}
    public int getDescendingDiagonalIndex() {...}

    // ... getters and setters
}

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计算搜索空间.

Queen 实例有一个 Column （例如： 0 是列 A, 1 is column B, …） 和一个 Row （例如，0 一行，1 为行 1, …）。

可以按列和行计算升序诊断行和降序诊断行。

列和行索引从 chessboard 的左上角启动。

public class NQueens {

    private int n;
    private List<Column> columnList;
    private List<Row> rowList;

    private List<Queen> queenList;

    private SimpleScore score;

    // ... getters and setters
}

public class NQueens {

    private int n;
    private List<Column> columnList;
    private List<Row> rowList;

    private List<Queen> queenList;

    private SimpleScore score;

    // ... getters and setters
}

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查找解决方案
单个 NQueens 实例包含所有 Queen 实例的列表。它是提供给、解决并从 Solver 检索的解决方案实施。

请注意，在四个 queens 示例中，NQueens getN （） 方法始终返回四个。

图 3.3. Four Queens 的解决方案

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表 3.2. 域模型中的解决方案详情
	columnIndex	rowIndex	atingDiagonalIndex (columnIndex + rowIndex)	descendingDiagonalIndex (columnIndex - rowIndex)
A1	0	1	1 ()**	-1
B0	1	*0 ()**	1 ()**	1
C2	2	2	4	0
D0	3	*0 ()**	3	3

当两个 queens 共享同一列时，行或诊断行，如 principal 和(**)，他们可以相互攻击。

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