3.7. n queens

在一个 n 大小的象棋盘中放置 n 个皇后，没有两个皇后可以相互攻击。最常见的 n queens puzzle 是 8 个 queens puzzle，n = 8 ：

约束：

使用 n 列和 n 行的 chessboard。
将 n queens 放在板上。
没有两个排队可以相互攻击。queen 可以在同一横向、垂直或诊断行中攻击任何其他排队。

本文档主要使用 4 queens puzzle 作为主要示例。

建议的解决方案可以是：

图 3.1. 错误解决方案，用于 4 queens puzzle

以上解决方案是错误的，因为 queens A1 和 B0 可以相互攻击（因此可以 queens B0 和 D0）。删除 queen B0 将遵循 "no two queens 可相互攻击"约束，但会破坏 "place n queens" 约束。

以下是正确的解决方案：

图 3.2. 为 Four queens puzzle 的正确解决方案

满足所有限制，因此解决方案正确。

请注意，大多数 n queens puzzles 有多个正确的解决方案。我们将专注于查找特定 n 的正确解决方案，而不是查找特定 n 的可能的正确解决方案数量。

问题大小

4queens   has   4 queens with a search space of    256.
8queens   has   8 queens with a search space of   10^7.
16queens  has  16 queens with a search space of  10^19.
32queens  has  32 queens with a search space of  10^48.
64queens  has  64 queens with a search space of 10^115.
256queens has 256 queens with a search space of 10^616.

4queens   has   4 queens with a search space of    256.
8queens   has   8 queens with a search space of   10^7.
16queens  has  16 queens with a search space of  10^19.
32queens  has  32 queens with a search space of  10^48.
64queens  has  64 queens with a search space of 10^115.
256queens has 256 queens with a search space of 10^616.

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n queens 示例的实现没有优化，因为它充当初级示例。然而，它可以轻松地处理 64 queens。随着一些变化，它已被显示，可轻松处理 5000 排队等。

3.7.1. N queens 的域模型
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这个示例使用域模型来解决四个问题。

创建域模型

良好的域模型可以更轻松地理解和解决您的规划问题。

这是 n queens 示例的域模型：

public class Column {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

public class Column {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

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public class Row {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

public class Row {

    private int index;

    // ... getters and setters
}

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public class Queen {

    private Column column;
    private Row row;

    public int getAscendingDiagonalIndex() {...}
    public int getDescendingDiagonalIndex() {...}

    // ... getters and setters
}

public class Queen {

    private Column column;
    private Row row;

    public int getAscendingDiagonalIndex() {...}
    public int getDescendingDiagonalIndex() {...}

    // ... getters and setters
}

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计算搜索空间.

Queen 实例有一个 Column （例如： 0 是列 A, 1 is column B, …）和一个 Row （例如，0 为行 0，1 为行 1, …）。

可以根据列和行计算升序行和降序排列的 diagonal 行。

列和行索引从 chessboard 的左上角开始。

public class NQueens {

    private int n;
    private List<Column> columnList;
    private List<Row> rowList;

    private List<Queen> queenList;

    private SimpleScore score;

    // ... getters and setters
}

public class NQueens {

    private int n;
    private List<Column> columnList;
    private List<Row> rowList;

    private List<Queen> queenList;

    private SimpleScore score;

    // ... getters and setters
}

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查找解决方案
单个 NQueens 实例包含所有 Queen 实例的列表。它是通过 Solver 提供并检索到的 解决方案 实施。

请注意，在四个 queens 示例中，NQueens getN （） 方法始终返回四。

图 3.3. 适用于 Four Queens 的解决方案

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表 3.2. 域模型中解决方案的详情
	columnIndex	rowIndex	ascendingDiagonalIndex (columnIndex + rowIndex)	descendingDiagonalIndex (columnIndex - rowIndex)
A1	0	1	1 ()**	-1
B0	1	*0 ()**	1 ()**	1
C2	2	2	4	0
D0	3	*0 ()**	3	3

当两个 queens 共享同一列、row 或 diagonal 行，如 glock 和(**)时，它们可以相互攻击。

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