3.7. n queens
在一个 n 大小的象棋盘中放置 n 个皇后，没有两个皇后可以相互攻击。最常见的 n queens puzzle 是 8 个 queens puzzle，n = 8 ：
约束：
- 使用 n 列和 n 行的 chessboard。
- 将 n queens 放在板上。
- 没有两个排队可以相互攻击。queen 可以在同一横向、垂直或诊断行中攻击任何其他排队。
本文档主要使用 4 queens puzzle 作为主要示例。
建议的解决方案可以是：
图 3.1. 错误解决方案，用于 4 queens puzzle
以上解决方案是错误的，因为 queens A1 和 B0 可以相互攻击（因此可以 queens B0 和 D0）。删除 queen B0 将遵循 "no two queens 可相互攻击"约束，但会破坏 "place n queens" 约束。
以下是正确的解决方案：
图 3.2. 为 Four queens puzzle 的正确解决方案
满足所有限制，因此解决方案正确。
请注意，大多数 n queens puzzles 有多个正确的解决方案。我们将专注于查找特定 n 的正确解决方案，而不是查找特定 n 的可能的正确解决方案数量。
问题大小
4queens has 4 queens with a search space of 256. 8queens has 8 queens with a search space of 10^7. 16queens has 16 queens with a search space of 10^19. 32queens has 32 queens with a search space of 10^48. 64queens has 64 queens with a search space of 10^115. 256queens has 256 queens with a search space of 10^616.
n queens 示例的实现没有优化，因为它充当初级示例。然而，它可以轻松地处理 64 queens。随着一些变化，它已被显示，可轻松处理 5000 排队等。
3.7.1. N queens 的域模型
这个示例使用域模型来解决四个问题。
创建域模型
良好的域模型可以更轻松地理解和解决您的规划问题。
这是 n queens 示例的域模型：
public class Column { private int index; // ... getters and setters }public class Row { private int index; // ... getters and setters }public class Queen { private Column column; private Row row; public int getAscendingDiagonalIndex() {...} public int getDescendingDiagonalIndex() {...} // ... getters and setters }计算搜索空间.
Queen实例有一个Column（例如： 0 是列 A, 1 is column B, …） 和一个Row（例如，0 为行 0，1 为行 1, …）。可以根据列和行计算升序行和降序排列的 diagonal 行。
列和行索引从 chessboard 的左上角开始。
public class NQueens { private int n; private List<Column> columnList; private List<Row> rowList; private List<Queen> queenList; private SimpleScore score; // ... getters and setters }查找解决方案
单个
NQueens实例包含所有Queen实例的列表。它是通过 Solver 提供并检索到的解决方案实施。
请注意，在四个 queens 示例中，NQueens getN （） 方法始终返回四。
图 3.3. 适用于 Four Queens 的解决方案
| columnIndex | rowIndex | ascendingDiagonalIndex (columnIndex + rowIndex) | descendingDiagonalIndex (columnIndex - rowIndex) | |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 0 | 1 | 1 (**) | -1 |
| B0 | 1 | 0 (*) | 1 (**) | 1 |
| C2 | 2 | 2 | 4 | 0 |
| D0 | 3 | 0 (*) | 3 | 3 |
当两个 queens 共享同一列、row 或 diagonal 行，如 glock 和(**)时，它们可以相互攻击。
